RBSE Class 11th 2018 Physics-2018 Previous Year Papers

1. प्रथम नियम (कक्षाओं का नियम): प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है, जिसके एक फोकस पर सूर्य स्थित होता है।
2. द्वितीय नियम (क्षेत्रफल का नियम): सूर्य से ग्रह को मिलाने वाली रेखा समान समय अंतरालों में समान क्षेत्रफल तय करती है।
3. तृतीय नियम (आवर्तकाल का नियम): किसी ग्रह का परिक्रमण काल (T) का वर्ग, उसकी कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष (a) के घन के समानुपाती होता है। अर्थात T² ∝ a³

पलायन वेग \( v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \) है। यदि पिंड को \( 2v_e \) वेग से फेंका जाए, तो ऊर्जा संरक्षण के नियम से:

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा + प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा = अंतिम गतिज ऊर्जा + अंतिम स्थितिज ऊर्जा

\( \frac{1}{2}m(2v_e)^2 - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 + 0 \)

\( \frac{1}{2}m \cdot 4v_e^2 - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 \)

\( 2mv_e^2 - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 \)

चूँकि \( v_e^2 = \frac{2GM}{R} \), तो \( 2m \cdot \frac{2GM}{R} - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 \)

\( \frac{4GMm}{R} - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 \) ⇒ \( \frac{3GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 \)

\( v^2 = \frac{6GM}{R} = 3 \cdot \frac{2GM}{R} = 3v_e^2 \)

अतः अनंत पर शेष वेग \( v = \sqrt{3} v_e \) होगा।

मान लीजिए दो स्प्रिंग जिनके स्प्रिंग नियतांक \( k_1 \) और \( k_2 \) हैं, समानांतर क्रम में जुड़े हैं। जब एक बल F लगाया जाता है, तो दोनों स्प्रिंगों में समान विस्थापन x होता है।

प्रत्येक स्प्रिंग में उत्पन्न बल: \( F_1 = k_1 x \) और \( F_2 = k_2 x \)

कुल बल \( F = F_1 + F_2 = k_1 x + k_2 x = (k_1 + k_2)x \)

यदि समतुल्य स्प्रिंग नियतांक \( k_{eff} \) हो, तो \( F = k_{eff} x \)

अतः \( k_{eff} x = (k_1 + k_2)x \) ⇒ \( k_{eff} = k_1 + k_2 \)

n स्प्रिंगों के लिए: \( k_{eff} = k_1 + k_2 + ... + k_n \)

प्रतिबल (Stress) = बल (F) / अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A)

क्षेत्रफल \( A = \pi r^2 \) होता है।

माना पहले तार की त्रिज्या \( r_1 = 2r \) और दूसरे की \( r_2 = r \) है।

प्रतिबलों का अनुपात:

\( \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{F/A_1}{F/A_2} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2} = \frac{r^2}{(2r)^2} = \frac{1}{4} \)

अतः प्रतिबलों का अनुपात 1:4 होगा।

पास्कल का नियम: विरामावस्था में किसी द्रव में किसी बिंदु पर लगाया गया दाब द्रव के सभी भागों में समान रूप से संचरित होता है।

अनुप्रयोग:

1. हाइड्रोलिक लिफ्ट: छोटे पिस्टन पर लगाया गया बल द्रव द्वारा बड़े पिस्टन पर संचरित होता है, जिससे भारी वस्तुओं को उठाया जा सकता है।
2. हाइड्रोलिक ब्रेक: ब्रेक पेडल पर लगाया गया बल ब्रेक द्रव द्वारा पहियों के ब्रेक शूज तक पहुँचता है, जिससे वाहन रुकता है।

ऊष्मा स्थानान्तरण: ऊष्मा स्थानान्तरण वह प्रक्रिया है जिसमें तापमान अंतर के कारण ऊष्मा ऊर्जा एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित होती है।

संवहन विधि: संवहन में ऊष्मा का स्थानान्तरण द्रव या गैस के कणों की वास्तविक गति द्वारा होता है। जब द्रव या गैस के निचले भाग को गर्म किया जाता है, तो वह हल्का होकर ऊपर उठता है और ठंडा भाग नीचे आता है। इस प्रकार संवहन धाराएँ बनती हैं जो ऊष्मा को स्थानांतरित करती हैं। उदाहरण: पानी उबालना, कमरे में हीटर से गर्म हवा का ऊपर उठना।

स्रोत का तापमान \( T_1 = 527°C = 527 + 273 = 800 K \)

सिंक का तापमान \( T_2 = 127°C = 127 + 273 = 400 K \)

कार्नो इंजन की दक्षता: \( \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{400}{800} = 1 - 0.5 = 0.5 \) या 50%

दक्षता \( \eta = \frac{W}{Q_1} \), जहाँ \( Q_1 = 200 \) जूल

\( W = \eta \times Q_1 = 0.5 \times 200 = 100 \) जूल

अतः इंजन की दक्षता 50% और किया गया कार्य 100 जूल है।

तापमान \( T = 37°C = 37 + 273 = 310 K \)

गैस के एक अणु की माध्य गतिज ऊर्जा: \( \overline{K} = \frac{3}{2} k_B T \)

\( \overline{K} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 310 \)

\( \overline{K} = \frac{3}{2} \times 427.8 \times 10^{-23} \)

\( \overline{K} = 641.7 \times 10^{-23} \)

\( \overline{K} = 6.417 \times 10^{-21} \) जूल

अतः 37°C पर एक अणु की माध्य गतिज ऊर्जा \( 6.417 \times 10^{-21} \) जूल है।

माना प्रक्षेप्य को प्रारंभिक वेग \( u \) से प्रक्षेपण कोण \( \theta \) पर फेंका जाता है।

वेग के घटक: \( u_x = u \cos\theta \), \( u_y = u \sin\theta \)

अधिकतम ऊँचाई (H): अधिकतम ऊँचाई पर ऊर्ध्वाधर वेग शून्य होता है।

\( v_y^2 = u_y^2 - 2gH \) ⇒ \( 0 = (u \sin\theta)^2 - 2gH \)

\( H = \frac{u^2 \sin^2\theta}{2g} \)

क्षैतिज परास (R): उड़ान काल \( T = \frac{2u \sin\theta}{g} \)

क्षैतिज परास = क्षैतिज वेग × उड़ान काल

\( R = u \cos\theta \times \frac{2u \sin\theta}{g} = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} \)

चित्र: (एक परवलयाकार प्रक्षेप पथ दिखाएँ जिसमें प्रारंभिक बिंदु, अधिकतम ऊँचाई H, क्षैत

Solution (Numerical):

Let initial speed = u m/s. Final speed = u + 2 m/s.

Kinetic energy (K.E.) ∝ v². Given: K.E._final = 2 × K.E._initial

⇒ (u + 2)² = 2 × u²

⇒ u² + 4u + 4 = 2u²

⇒ u² – 4u – 4 = 0

⇒ u = [4 ± √(16 + 16)] / 2 = [4 ± √32] / 2 = [4 ± 4√2] / 2 = 2 ± 2√2

Since speed cannot be negative, u = 2 + 2√2 ≈ 4.828 m/s.

Answer: प्रारंभिक चाल ≈ 4.83 m/s.

Solution (Theorem of Parallel Axes):

Statement: The moment of inertia of a body about any axis is equal to the sum of its moment of inertia about a parallel axis passing through its centre of mass and the product of its mass and the square of the distance between the two axes.

Mathematically: I = I_cm + Mh², where h is the perpendicular distance between the axes.

Proof (brief): Consider a rigid body of mass M. Let I_cm be M.I. about an axis through centre of mass (CM). Consider another axis parallel to it at distance h. For a particle of mass m_i at distance r_i from CM, its distance from the new axis is (r_i + h) in the perpendicular direction. Then I = Σ m_i (r_i + h)² = Σ m_i r_i² + 2h Σ m_i r_i + h² Σ m_i. Since Σ m_i r_i = 0 (by definition of CM), we get I = I_cm + Mh². (Diagram: two parallel axes, one through CM, with distance h marked.)

OR

Centre of Mass of Two Particles: For two particles of masses m₁ and m₂ at positions x₁ and x₂ on a line, the centre of mass coordinate is:

X_cm = (m₁x₁ + m₂x₂) / (m₁ + m₂)

In vector form: R_cm = (m₁r₁ + m₂r₂) / (m₁ + m₂)

Solution:

Let a wire of length L and cross-sectional area A be stretched by a force F. The extension is ΔL.

Stress (σ) = F/A, Strain (ε) = ΔL/L.

Work done in stretching by a small extension dx is dW = F dx = (σA) dx.

Total work done: W = ∫₀^ΔL σA dx. Since σ ∝ strain (Hooke's law), σ = Y ε, where Y is Young's modulus.

Also, dx = L dε. So W = ∫₀^ε (Y ε) A (L dε) = A L Y ∫₀^ε ε dε = A L Y (ε²/2).

But Y = σ/ε, so W = A L (σ/ε) (ε²/2) = (A L σ ε)/2.

Volume = A L, so work per unit volume = W/(A L) = ½ σ ε = ½ × stress × strain.

Hence proved.

Solution:

Capillarity: The phenomenon of rise or fall of a liquid in a narrow tube (capillary) due to surface tension is called capillarity.

Experimental method to determine surface tension of water:

1. Take a clean capillary tube of known radius r.
2. Dip it vertically in water. Water rises to height h in the tube.
3. Measure the height h using a travelling microscope.
4. Also measure the radius r of the tube (using a microscope or by weighing mercury).
5. Let density of water = ρ, acceleration due to gravity = g.
6. Surface tension (T) is given by: T = (h ρ g r) / (2 cos θ), where θ is the contact angle (for water and clean glass, θ ≈ 0°, so cos θ = 1).
7. Thus, T = (h ρ g r) / 2.

By measuring h and r, surface tension can be calculated.

Solution (Newton's Law of Cooling):

According to Newton's law of cooling: Rate of cooling ∝ (Temperature difference with surroundings).

For first 7 min: Average temperature = (60 + 40)/2 = 50°C. Temperature difference = 50 – 10 = 40°C.

Rate of cooling = (60 – 40)/7 = 20/7 °C/min.

So, 20/7 = k × 40 ⇒ k = (20/7)/40 = 1/14 per min.

For next 7 min: Let final temperature = T°C. Average temperature = (40 + T)/2. Temperature difference = [(40 + T)/2] – 10 = (40 + T – 20)/2 = (20 + T)/2.

Rate of cooling = (40 – T)/7 = k × [(20 + T)/2] = (1/14) × [(20 + T)/2] = (20 + T)/28.

⇒ (40 – T)/7 = (20 + T)/28

⇒ Multiply both sides by 28: 4(40 – T) = 20 + T

⇒ 160 – 4T = 20 + T

⇒ 160 – 20 = T + 4T

⇒ 140 = 5T

⇒ T = 28°C

Answer: अगले 7 min बाद भोजन का ताप 28°C होगा।

Solution:

For an adiabatic process, no heat exchange occurs (dQ = 0). From first law: dU = –dW.

For an ideal gas, dU = n C_v dT and dW = P dV.

So, n C_v dT = –P dV.

Using ideal gas equation: P = nRT/V, we get:

n C_v dT = – (nRT/V) dV

⇒ C_v dT/T = –R dV/V

Integrating: C_v ln T = –R ln V + constant

⇒ ln T + (R/C_v) ln V = constant

But R = C_p – C_v, and γ = C_p/C_v, so R/C_v = γ – 1.

Thus, ln T + (γ – 1) ln V = constant ⇒ ln (T V^γ–1) = constant

⇒ T V^γ–1 = constant.

Using ideal gas law, T = PV/(nR), we get: (PV) V^γ–1 = constant ⇒ P V^γ = constant.

This is the equation of state for an adiabatic process.

Solution:

For an ideal gas, C_v = (f/2)R, C_p = C_v + R = (f/2 + 1)R, γ = C_p/C_v = (f + 2)/f, where f is degrees of freedom.

• Monoatomic gas: f = 3 (translational only). C_v = (3/2)R, C_p = (5/2)R, γ = 5/3 ≈ 1.67.
• Diatomic gas (at moderate temperatures): f = 5 (3 translational + 2 rotational). C_v = (5/2)R, C_p = (7/2)R, γ = 7/5 = 1.4.
• Polyatomic gas (non-linear): f = 6 (3 translational + 3 rotational). C_v = 3R, C_p = 4R, γ = 4/3 ≈ 1.33.