RBSE Class 12th 2013 -SS-40-2013 Previous Year Papers

उत्तर / Answer: वायु के लिए परावैद्युत सामर्थ्य का मान लगभग 3 × 10⁶ V/m (या 3 kV/mm) होता है।

उत्तर / Answer:

• मात्रक (Unit): m²/V·s (मीटर² प्रति वोल्ट-सेकंड)
• विमा (Dimension): [M⁻¹ L⁰ T² A¹] या [M⁻¹ T² A¹] (चूँकि L⁰ = 1)

उत्तर / Answer: प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में एक चक्र में शक्ति का औसत मान P_avg = V_rms × I_rms × cos φ होता है, जहाँ cos φ शक्ति गुणांक है। शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ में यह V_rms × I_rms के बराबर होता है।

उत्तर / Answer: विकिरण दाब वह दाब है जो विद्युत चुम्बकीय विकिरण (जैसे प्रकाश) किसी सतह पर आपतित होने पर उस सतह पर लगाता है। यह विकिरण के संवेग में परिवर्तन के कारण उत्पन्न होता है। इसका मान P = I/c (पूर्ण अवशोषण के लिए) या P = 2I/c (पूर्ण परावर्तन के लिए) होता है, जहाँ I विकिरण की तीव्रता और c प्रकाश की चाल है।

उत्तर: फ्रेनल दूरी (Fresnel distance) \( Z_F \) तथा द्वारक की साइज (aperture size) \( a \) में संबंध निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

\[ Z_F = \frac{a^2}{\lambda} \]

जहाँ \( \lambda \) प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है।

उत्तर: तरंगाग्र (wavefront) वह सतह है जिसके प्रत्येक बिंदु पर तरंग की कला (phase) समान होती है। किसी स्रोत से निकलने वाली तरंग के लिए, तरंगाग्र उन सभी बिंदुओं का समूह है जो स्रोत से समान दूरी पर होते हैं और जहाँ तरंग एक ही अवस्था में पहुँचती है।

उत्तर: निरोधी विभव (stopping potential) वह न्यूनतम विभवांतर है जिसे प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों को रोकने के लिए आवश्यक होता है। यह वह विभव है जिस पर उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा शून्य हो जाती है, अर्थात कोई भी इलेक्ट्रॉन एनोड तक नहीं पहुँच पाता। इसे \( V_0 \) से दर्शाया जाता है।

हल: कार्यफलन \( \phi \) और देहली आवृत्ति \( \nu_0 \) में संबंध है:

\[ \phi = h \nu_0 \]

जहाँ \( h = 6.63 \times 10^{-34} \) Js (प्लांक स्थिरांक) है।

दिया है: \( \phi = 6.63 \times 10^{-19} \) J

अतः, \( \nu_0 = \frac{\phi}{h} = \frac{6.63 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} = 10^{15} \) Hz

उत्तर: देहली आवृत्ति \( 10^{15} \) Hz है।

उत्तर: प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा सर्वाधिक लगभग द्रव्यमान संख्या 56 (लोहा, Fe) के लिए होती है। यह लगभग 8.8 MeV प्रति न्यूक्लिऑन होती है।

उत्तर: जेनर डायोड (Zener diode) का उपयोग बोल्टता नियंत्रक (voltage regulator) के रूप में किया जाता है।

उत्तर:

a) साईज की दृष्टि से सबसे बड़ा खंड: संग्राहक (Collector) होता है।

b) सबसे ज्यादा अपमिश्रित खंड: उत्सर्जक (Emitter) होता है।

उत्तर:

• आकार में सबसे बड़ा: संग्राहक (Collector)
• सबसे अधिक डोपित: उत्सर्जक (Emitter)

व्याख्या: संग्राहक को अधिक ऊष्मा अपव्यय के लिए बड़ा बनाया जाता है, जबकि उत्सर्जक को अधिक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के लिए भारी डोपित किया जाता है।

उत्तर:

एंटीना की ऊँचाई h और उसके परिसर d₀ में संबंध निम्नलिखित है:

d₀ = √(2Rh)

जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है।

उत्तर:

• X: मिश्रक (Mixer) या आवृत्ति परिवर्तक (Frequency Converter)
• Y: मध्यवर्ती आवृत्ति प्रवर्धक (IF Amplifier)

व्याख्या: प्राप्त संकेत को पहले मिश्रक में भेजा जाता है जहाँ इसे स्थानीय दोलक से मिलाकर मध्यवर्ती आवृत्ति में परिवर्तित किया जाता है, फिर IF प्रवर्धक द्वारा प्रवर्धित किया जाता है।

उत्तर:

तीन बिंदु आवेशों q₁, q₂, q₃ के निकाय की वैद्युत स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक:

U = (1/4πε₀) [ (q₁q₂/r₁₂) + (q₂q₃/r₂₃) + (q₃q₁/r₃₁) ]

जहाँ r₁₂, r₂₃, r₃₁ क्रमशः आवेशों के बीच की दूरियाँ हैं।

व्याख्या: यह व्यंजक सभी आवेश युग्मों के बीच स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर है।

उत्तर:

घनीय परिपथ जाल में विकर्णतः सम्मुख कोणों (जैसे A और G) के मध्य समतुल्य प्रतिरोध:

R = (5/6) r

व्याख्या: सममिति के कारण, कुछ बिंदु समविभव हो जाते हैं। परिपथ को सरल बनाने पर तीन शाखाएँ समानांतर में प्राप्त होती हैं, जिनका समतुल्य प्रतिरोध (5/6)r होता है।

Solution:

In a potentiometer, the balancing length is directly proportional to the emf of the cell.

Given: E₁ = 2.40 V, l₁ = 35.0 cm, E₂ = 2.0 V

Using the relation: E₁ / l₁ = E₂ / l₂

⇒ l₂ = (E₂ / E₁) × l₁ = (2.0 / 2.40) × 35.0 = (5/6) × 35.0 = 29.17 cm

New balanced length = 29.17 cm

Solution:

Given: Magnetic moment M = 0.40 J/T, distance r = 20 cm = 0.20 m

Permeability of free space μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

(i) On the axis:

B_axis = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

= (10⁻⁷) × (2 × 0.40) / (0.20)³

= (10⁻⁷) × (0.80) / (0.008)

= (10⁻⁷) × 100 = 1.0 × 10⁻⁵ T

Magnetic field on axis = 1.0 × 10⁻⁵ T

(ii) On the normal bisector (equatorial line):

B_equatorial = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

= (10⁻⁷) × (0.40) / (0.20)³

= (10⁻⁷) × (0.40) / (0.008)

= (10⁻⁷) × 50 = 5.0 × 10⁻⁶ T

Magnetic field on normal bisector = 5.0 × 10⁻⁶ T

Answer: When a piece of metal is placed in a variable magnetic field, eddy currents are induced in the metal. These currents flow in closed loops within the metal and produce heat due to Joule heating. This phenomenon is used in induction furnaces and electromagnetic braking.

Answer: Inductance depends on:

1. Number of turns in the coil (N)
2. Cross-sectional area of the coil (A)

Other factors include the length of the coil and the nature of the core material (permeability).

उत्तर: लेंस की क्षमता 2 डायोप्टर (उत्तल लेंस) होनी चाहिए।

उत्तर: अधिकतम गतिज ऊर्जा = 0.7 eV (या 1.12 × 10⁻¹⁹ J), अधिकतम चाल = 4.96 × 10⁵ m/s

उत्तर: संवेग = 4.317 × 10⁻²⁴ kg·m/s, दे ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य = 1.536 × 10⁻¹⁰ m (1.536 Å)

Solution (First part):

Given: Work function φ = 2.12 eV = 2.12 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = 3.392 × 10⁻¹⁹ J, frequency ν = 7 × 10¹⁴ Hz, h = 6.63 × 10⁻³⁴ Js.

Energy of incident photon E = hν = 6.63 × 10⁻³⁴ × 7 × 10¹⁴ = 4.641 × 10⁻¹⁹ J.

i) Maximum kinetic energy K_max = E − φ = (4.641 − 3.392) × 10⁻¹⁹ = 1.249 × 10⁻¹⁹ J.

ii) Maximum speed v = √(2K_max/m) where m = 9.1 × 10⁻³¹ kg.

v = √(2 × 1.249 × 10⁻¹⁹ / 9.1 × 10⁻³¹) = √(2.745 × 10¹¹) ≈ 5.24 × 10⁵ m/s.

OR (Second part):

Given: Accelerating voltage V = 64 V, charge of electron e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C, mass m = 9.1 × 10⁻³¹ kg.

Kinetic energy K = eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 64 = 1.024 × 10⁻¹⁷ J.

i) Momentum p = √(2mK) = √(2 × 9.1 × 10⁻³¹ × 1.024 × 10⁻¹⁷) = √(1.863 × 10⁻⁴⁷) ≈ 4.32 × 10⁻²⁴ kg m/s.

ii) de Broglie wavelength λ = h/p = 6.63 × 10⁻³⁴ / 4.32 × 10⁻²⁴ ≈ 1.535 × 10⁻¹⁰ m = 1.535 Å.

Solution:

Activity A = A₀ (1/2)^t/T, where A₀ is initial activity, t is time, T is half-life.

Given A = 25% of A₀ = 0.25 A₀.

So, 0.25 = (1/2)^t/T ⇒ (1/4) = (1/2)^t/T ⇒ (1/2)² = (1/2)^t/T.

Equating exponents: t/T = 2 ⇒ t = 2T years.

Thus, after 2T years, the activity becomes 25% of the initial value.

Solution:

Control rods: These are made of materials like boron or cadmium that absorb neutrons. Their function is to control the rate of nuclear fission by adjusting the number of neutrons available. By inserting or withdrawing control rods, the reactor power can be increased or decreased, and in emergencies, they can shut down the reactor completely.

Coolant: The coolant (e.g., water, heavy water, or liquid sodium) circulates through the reactor core to remove the heat generated by fission. This heat is then used to produce steam that drives turbines for electricity generation. The coolant also prevents the reactor from overheating and maintains safe operating temperatures.

Solution:

Difference between analog and digital signals: Analog signals vary continuously with time and can take any value within a range (e.g., sine wave), while digital signals have discrete values (usually 0 and 1) and change in steps (e.g., square wave).

Modulation type: The given figure (not shown here) likely depicts amplitude modulation (AM) or frequency modulation (FM). Based on typical exam context, if the figure shows a carrier wave varying in amplitude with the message signal, it is amplitude modulation. If the frequency varies, it is frequency modulation. Without the figure, a general answer: The figure shows amplitude modulation (AM) if the amplitude of the carrier changes according to the modulating signal.

Difference: Analog signals are continuous in nature and vary smoothly over time (e.g., sine wave), while digital signals are discrete and represent data as binary values (0 and 1).

Answer: The figure (not shown here) typically represents Amplitude Modulation (AM) or Frequency Modulation (FM) depending on the waveform. Based on common exam figures, it is likely Amplitude Modulation.

Definition: Electrostatic potential at a point in an electric field is defined as the work done in bringing a unit positive test charge from infinity to that point against the electrostatic force, without any acceleration.

Derivation:

Consider a point charge +Q placed at origin. The electric field at a distance x from the charge is:

E = (1 / 4πε₀) * (Q / x²) (along radial direction)

Work done to move a unit positive test charge from infinity to a point at distance r is:

V = -∫_∞^r E · dx

Since E and dx are opposite in direction (E is outward, dx is inward), the dot product gives -E dx.

V = -∫_∞^r (1 / 4πε₀) * (Q / x²) * (-dx) = ∫_∞^r (1 / 4πε₀) * (Q / x²) dx

V = (Q / 4πε₀) ∫_∞^r x⁻² dx = (Q / 4πε₀) [ -1/x ]_∞^r

V = (Q / 4πε₀) [ -1/r + 1/∞ ] = (Q / 4πε₀) * (1/r)

Thus, potential due to a point charge Q at distance r is:

V = (1 / 4πε₀) * (Q / r)

Definition: Power factor is defined as the cosine of the phase angle (φ) between voltage and current in an AC circuit. It is also equal to the ratio of real power (P) to apparent power (S): Power factor = cos φ = P / S.

(i) Purely inductive circuit: In a purely inductive circuit, current lags voltage by 90° (φ = 90°). Therefore, power factor = cos 90° = 0.

(ii) Series LCR resonance circuit: At resonance, the inductive reactance (X_L) equals capacitive reactance (X_C), so the net reactance is zero. The circuit behaves as purely resistive, and voltage and current are in phase (φ = 0°). Therefore, power factor = cos 0° = 1.

Solution (Brewster's Law and Perpendicularity):

Brewster's Law: When unpolarised light is incident on a transparent surface at a particular angle (called the polarising angle or Brewster's angle, \(i_p\)), the reflected light is completely plane polarised. The tangent of this angle equals the refractive index of the medium: \(\tan i_p = \mu\).

Proof of perpendicularity:

1. Let \(i_p\) be the angle of incidence (polarising angle) and \(r\) be the angle of refraction.
2. By Snell's law: \(\mu = \frac{\sin i_p}{\sin r}\).
3. From Brewster's law: \(\mu = \tan i_p = \frac{\sin i_p}{\cos i_p}\).
4. Equating: \(\frac{\sin i_p}{\sin r} = \frac{\sin i_p}{\cos i_p}\) ⇒ \(\sin r = \cos i_p\).
5. Since \(\sin r = \cos(90^\circ - r)\), we get \(\cos(90^\circ - r) = \cos i_p\) ⇒ \(90^\circ - r = i_p\) ⇒ \(i_p + r = 90^\circ\).
6. Therefore, the angle between reflected ray (angle \(i_p\) from normal) and refracted ray (angle \(r\) from normal) is \(i_p + r = 90^\circ\). Hence, they are mutually perpendicular.

Solution (Polarisation by Scattering):

Polarisation: The phenomenon of confining the vibrations of light waves to a single plane (or a preferred direction) is called polarisation. In unpolarised light, vibrations occur in all planes perpendicular to the direction of propagation.

Polarisation by Scattering: When sunlight passes through the atmosphere, it gets scattered by air molecules and dust particles. The scattered light observed at 90° to the incident direction is plane polarised. For example, the blue sky light seen in a direction perpendicular to the sun's rays is partially polarised. This happens because the oscillating electrons in the molecules radiate light preferentially in directions perpendicular to their oscillation, leading to polarisation.

Solution (Ampere's Circuital Law and Solenoid):

Ampere's Circuital Law: The line integral of the magnetic field \(\mathbf{B}\) around any closed loop is equal to \(\mu_0\) times the total current passing through the loop: \(\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}\).

Diagram: (A solenoid with closely wound turns, showing magnetic field lines inside parallel to the axis, and outside similar to a bar magnet. The field inside is uniform and strong.)

Expression for magnetic field on the axis of a solenoid:

1. Consider a long solenoid of length \(L\), number of turns \(N\), and current \(I\). Number of turns per unit length \(n = N/L\).
2. Apply Ampere's law to a rectangular loop (abcd) of length \(l\) inside the solenoid. Side ab is inside (field \(B\) parallel), side cd is outside (field negligible), and sides bc and da are perpendicular to the field.
3. \(\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = B l\) (only side ab contributes).
4. Current enclosed: \(I_{\text{enc}} = n l I\).
5. By Ampere's law: \(B l = \mu_0 (n l I)\) ⇒ \(B = \mu_0 n I\).
6. Thus, the magnetic field inside a long solenoid is uniform and given by \(B = \mu_0 n I\).

Solution (Biot-Savart Law and Circular Coil):

Biot-Savart's Law: The magnetic field \(d\mathbf{B}\) at a point due to a small current element \(I d\mathbf{l}\) is given by: \(d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{r}}{r^3}\), where \(\mathbf{r}\) is the vector from the element to the point.

Diagram: (A circular coil of radius \(R\) carrying current \(I\), with a point P on its axis at distance \(x\) from the centre. Show the current element \(Idl\), the distance vector \(r\), and the components of \(dB\).)

Expression for magnetic field on the axis of a circular coil:

1. Consider a circular coil of radius \(R\) carrying current \(I\). Let point P be on the axis at distance \(x\) from the centre O.
2. Take a small current element \(Idl\) at the top of the coil. The distance from element to P is \(r = \sqrt{R^2 + x^2}\).
3. By Biot-Savart law, \(dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl}{r^2}\) (since \(d\mathbf{l} \perp \mathbf{r}\)).
4. \(dB\) has two components: along the axis (\(dB \sin\theta\)) and perpendicular to the axis (\(dB \cos\theta\)). The perpendicular components cancel due to symmetry.
5. Net field \(B = \int dB \sin\theta\), where \(\sin\theta = R/r\).
6. \(B = \int \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl}{r^2} \cdot \frac{R}{r} = \frac{\mu_0 I R}{4\pi r^3} \int dl\).
7. \(\int dl = 2\pi R\) (circumference).
8. Thus, \(B = \frac{\mu_0 I R}{4\pi r^3} \cdot 2\pi R = \frac{\mu_0 I R^2}{2 r^3}\).
9. Since \(r = \sqrt{R^2 + x^2}\), the final expression is: \(B = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + x^2)^{3/2}}\).

परिभाषा: जब प्रकाश की किरण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में तिरछी प्रवेश करती है, तो उसकी दिशा में परिवर्तन हो जाता है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन कहते हैं।

संबंध की स्थापना: मान लीजिए एक वक्रीय गोलीय पृष्ठ (अपवर्तक पृष्ठ) है जिसकी वक्रता त्रिज्या R है। पृष्ठ के बाईं ओर माध्यम 1 (अपवर्तनांक n₁) और दाईं ओर माध्यम 2 (अपवर्तनांक n₂) है। बिंब O, पृष्ठ से u दूरी पर है और प्रतिबिंब I, पृष्ठ से v दूरी पर बनता है।

स्नेल के नियम के अनुसार: n₁ sin i = n₂ sin r

छोटे कोणों के लिए: n₁ i = n₂ r

ज्यामिति से: i = α + γ और r = γ – β (चिह्न परिपाटी के अनुसार)

इसलिए: n₁(α + γ) = n₂(γ – β)

या: n₁α + n₂β = (n₂ – n₁)γ

चूँकि α = tan α = –u/R, β = tan β = v/R, γ = tan γ = h/R (जहाँ h आपतन बिंदु की ऊँचाई है)

अतः: n₁(–h/u) + n₂(h/v) = (n₂ – n₁)(h/R)

⇒ n₂/v – n₁/u = (n₂ – n₁)/R

किरण चित्र: (आवश्यक किरण चित्र में बिंब O से निकलने वाली दो किरणें दिखाई जाती हैं - एक अभिलंब के समांतर और दूसरी वक्रता केंद्र से होकर जाने वाली। अपवर्तन के बाद ये किरणें प्रतिबिंब I पर मिलती हैं।)

परिभाषा: जब दो या दो से अधिक प्रकाश तरंगें एक ही बिंदु पर अध्यारोपित होती हैं, तो उनके परिणामी आयाम में परिवर्तन होता है। इस घटना को व्यतिकरण कहते हैं। यह तब होता है जब तरंगें संगत (सुसंगत) हों और उनमें नियत कलांतर हो।

यंग द्विस्लिट प्रयोग: एकवर्णी प्रकाश को एक संकीर्ण स्लिट S पर डाला जाता है। S से निकलने वाला प्रकाश दो समानांतर स्लिटों S₁ और S₂ पर पड़ता है। S₁ और S₂ से निकलने वाली तरंगें संगत होती हैं और पर्दे पर व्यतिकरण उत्पन्न करती हैं।

फ्रिंज चौड़ाई का सूत्र: मान लीजिए स्लिटों S₁ और S₂ के बीच की दूरी d है, स्लिटों से पर्दे की दूरी D है, और प्रकाश की तरंगदैर्ध्य λ है।

पर्दे पर किसी बिंदु P पर, S₁P और S₂P के बीच पथांतर = d sin θ

दीप्त फ्रिंज के लिए: d sin θ = nλ (जहाँ n = 0, 1, 2, ...)

यदि केंद्रीय दीप्त फ्रिंज से nवीं दीप्त फ्रिंज की दूरी yₙ हो, तो:

yₙ = D tan θ ≈ D sin θ = nλD/d

दो क्रमागत दीप्त फ्रिंजों के बीच की दूरी (फ्रिंज चौड़ाई β):

β = yₙ₊₁ – yₙ = λD/d

किरण चित्र: (आवश्यक किरण चित्र में S, S₁, S₂ और पर्दे पर दीप्त एवं अदीप्त फ्रिंजें दिखाई जाती हैं।)

दिष्टकरण: प्रत्यावर्ती धारा (AC) को दिष्ट धारा (DC) में बदलने की प्रक्रिया को दिष्टकरण कहते हैं। इसके लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण को दिष्टकारी कहते हैं।

पूर्ण तरंग दिष्टकारी की कार्यविधि: पूर्ण तरंग दिष्टकारी में दो डायोड D₁ और D₂ तथा एक केंद्र-टैप ट्रांसफॉर्मर का उपयोग किया जाता है।

कार्यविधि:

1. ट्रांसफॉर्मर की प्राथमिक कुंडली AC स्रोत से जुड़ी होती है। द्वितीयक कुंडली में केंद्र-टैप होता है जो भू-संपर्कित (ग्राउंड) होता है।
2. AC इनपुट के पहले अर्ध-चक्र में, बिंदु A धनात्मक और बिंदु B ऋणात्मक होता है। इस स्थिति में डायोड D₁ अग्र-अभिनत (forward biased) होता है और D₂ उत्क्रम-अभिनत (reverse biased) होता है। अतः धारा D₁ से होकर भार प्रतिरोध Rₗ में प्रवाहित होती है।
3. AC इनपुट के दूसरे अर्ध-चक्र में, बिंदु A ऋणात्मक और बिंदु B धनात्मक होता है। इस स्थिति में डायोड D₂ अग्र-अभिनत होता है और D₁ उत्क्रम-अभिनत होता है। अतः धारा D₂ से होकर भार प्रतिरोध Rₗ में उसी दिशा में प्रवाहित होती है।
4. इस प्रकार, दोनों अर्ध-चक्रों में भार प्रतिरोध में धारा एक ही दिशा में प्रवाहित होती है, जिससे पूर्ण तरंग दिष्टकरण प्राप्त होता है।

परिपथ चित्र: (आवश्यक परिपथ चित्र में ट्रांसफॉर्मर, दो डायोड D₁ और D₂, भार प्रतिरोध Rₗ, तथा इनपुट और आउटपुट तरंग रूप दिखाए जाते हैं।)

प्रायोगिक विधि का चित्र:

निम्नलिखित चित्र में दर्शाए अनुसार एक n-p-n ट्रांजिस्टर को उभयनिष्ठ उत्सर्जक (CE) विन्यास में जोड़ा जाता है। आधार-उत्सर्जक जंक्शन अग्र-अभिनत (forward biased) होता है और संग्राहक-उत्सर्जक जंक्शन पश्च-अभिनत (reverse biased) होता है।

        VBB (बैटरी)          VCC (बैटरी)
          |                         |
          RB (आधार प्रतिरोध)      RC (संग्राहक प्रतिरोध)
          |                         |
          +----[B]----[C]----+      |
          |    n-p-n         |      |
          |    ट्रांजिस्टर    |      |
          +----[E]-----------+------+
               |
              GND
    

प्रायोगिक विधि का वर्णन:

1. परिपथ को चित्रानुसार जोड़ें। V_BB और V_CC दो परिवर्ती DC स्रोत हैं।
2. आधार धारा I_B को एक नियत मान (जैसे 10 µA) पर सेट करें।
3. V_CE (संग्राहक-उत्सर्जक वोल्टता) को शून्य से बढ़ाते जाएँ और संग्राहक धारा I_C को नोट करें।
4. I_B के विभिन्न मानों (जैसे 10 µA, 20 µA, 30 µA) के लिए यह प्रक्रिया दोहराएँ।
5. प्राप्त आँकड़ों से V_CE और I_C के बीच ग्राफ खींचें।

अभिलाक्षणिक वक्रों के आरेख:

    IC (mA)
      ↑
      |        IB = 30 µA
      |       /
      |      /   IB = 20 µA
      |     /
      |    /    IB = 10 µA
      |   /
      |  /
      | /
      |/____________________→ VCE (V)
      0
    
    
वक्र लगभग समतल (flat) होते हैं, जो संतृप्ति क्षेत्र (saturation region) के बाद सक्रिय क्षेत्र (active region) दर्शाते हैं।
  

व्यंजक:

निर्गत प्रतिरोध (Output Resistance):

r_o = (ΔV_CE / ΔI_C) | I_B = नियतांक

धारा लाभ (Current Gain):

β = (ΔI_C / ΔI_B) | V_CE = नियतांक

जहाँ β = उभयनिष्ठ उत्सर्जक धारा लाभ (common emitter current gain) है।

दिष्टकारी (Rectification) की परिभाषा:

दिष्टकारी वह प्रक्रिया है जिसमें प्रत्यावर्ती धारा (AC) को दिष्ट धारा (DC) में परिवर्तित किया जाता है। यह डायोड की एकदिशीय चालकता (unidirectional conductivity) के सिद्धांत पर कार्य करता है।

पूर्ण-तरंग दिष्टकारी (Full-Wave Rectifier) की कार्यविधि:

पूर्ण-तरंग दिष्टकारी में दो डायोड और एक केंद्र-टैप (center-tap) ट्रांसफॉर्मर का उपयोग होता है। यह AC इनपुट के दोनों अर्ध-चक्रों (half cycles) को DC में बदलता है।

परिपथ चित्र:

        AC स्रोत
          |
        [ट्रांसफॉर्मर]
          |
      +---+---+
      |       |
      D1      D2
      |       |
      +---+---+
          |
        [भार प्रतिरोध RL]
          |
         GND
    

कार्यविधि:

1. धनात्मक अर्ध-चक्र (Positive Half Cycle): जब AC इनपुट का शीर्ष धनात्मक होता है, तब डायोड D1 अग्र-अभिनत (forward biased) होता है और D2 पश्च-अभिनत (reverse biased) होता है। धारा D1 और भार प्रतिरोध R_L से होकर बहती है।
2. ऋणात्मक अर्ध-चक्र (Negative Half Cycle): जब AC इनपुट का शीर्ष ऋणात्मक होता है, तब डायोड D2 अग्र-अभिनत होता है और D1 पश्च-अभिनत होता है। धारा D2 और R_L से होकर बहती है, लेकिन R_L में धारा की दिशा पहले जैसी ही रहती है।

इस प्रकार, दोनों अर्ध-चक्रों में भार प्रतिरोध में एक ही दिशा में धारा प्रवाहित होती है, जिससे स्पंदनशील DC (pulsating DC) प्राप्त होता है।