RBSE Class 9th 2024 Mathematics-APS (904)-2024 Previous Year Papers

(i) बहुपद 6 - x² + 8x की घात है—

1. 3
2. -1
3. 2
4. 1

सही उत्तर: (C) 2

व्याख्या: बहुपद की घात सबसे बड़े घातांक वाले पद की घात होती है। यहाँ x² का घातांक 2 है, अतः घात 2 है।

(ii) बिन्दु (3, 5) की x-अक्ष से दूरी होगी—

1. 3
2. 4
3. 5
4. 0

सही उत्तर: (C) 5

व्याख्या: x-अक्ष से दूरी बिन्दु की y-निर्देशांक के बराबर होती है। यहाँ y = 5 है, अतः दूरी 5 इकाई है।

(iii) रैखिक समीकरण 3x - 11y = 0 है—

1. अद्वितीय हल
2. अपरिमित रूप से अनेक हल
3. केवल दो हल
4. कोई हल नहीं

सही उत्तर: (B) अपरिमित रूप से अनेक हल

व्याख्या: यह दो चरों वाला रैखिक समीकरण है, जिसके अनंत हल होते हैं।

(iv) प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं—

1. एक बिन्दु पर
2. दो बिन्दु पर
3. तीन बिन्दु पर
4. शून्य बिन्दु पर

सही उत्तर: (A) एक बिन्दु पर

व्याख्या: दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ केवल एक बिन्दु पर मिलती हैं।

(v) त्रिभुज ABC में यदि AB = BC और ∠B = 70° है, तो ∠A होगा—

1. 70°
2. 10°
3. 55°
4. 30°

सही उत्तर: (C) 55°

व्याख्या: AB = BC, अतः ∠A = ∠C (समद्विबाहु त्रिभुज)। त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है। ∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ 2∠A + 70° = 180° ⇒ 2∠A = 110° ⇒ ∠A = 55°।

(vi) एक चतुर्भुज के तीन कोण 75°, 90° और 75° हैं। तो चौथा कोण है—

1. 90°
2. 95°
3. 105°
4. 120°

सही उत्तर: (D) 120°

व्याख्या: चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है। चौथा कोण = 360° - (75° + 90° + 75°) = 360° - 240° = 120°।

(vii) वृत्त की सबसे लम्बी जीवा है—

1. त्रिज्या
2. चाप
3. व्यास
4. रेखाखण्ड

सही उत्तर: (C) व्यास

व्याख्या: वृत्त की सबसे लम्बी जीवा व्यास होती है, जो केंद्र से होकर गुजरती है।

(viii) एक त्रिभुज का क्षेत्रफल बराबर होता है—

1. आधार × ऊँचाई
2. 2 (आधार + ऊँचाई)
3. ½ (आधार × ऊँचाई)
4. ¼ (आधार + ऊँचाई)

सही उत्तर: (C) ½ (आधार × ऊँचाई)

व्याख्या: त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई।

(ix) एक गोले की त्रिज्या r है, तो उसका आयतन है—

1. πr³
2. 4πr²
3. ¾ πr³
4. ⁴⁄₃ πr³

सही उत्तर: (D) ⁴⁄₃ πr³

व्याख्या: गोले का आयतन = ⁴⁄₃ πr³ होता है।

(x) 2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 का माध्य है—

1. 2
2. 2.2
3. 2.4
4. 2.8

सही उत्तर: (D) 2.8

व्याख्या: माध्य = (2+3+4+5+0+1+3+3+4+3)/10 = 28/10 = 2.8।

(xi) √6 का सरलतम रूप है—

1. √2
2. √3
3. √6
4. 2√3

सही उत्तर: (C) √6

व्याख्या: √6 पहले से ही सरलतम रूप में है, क्योंकि 6 में कोई पूर्ण वर्ग गुणनखंड नहीं है।

(xii) यदि दो गोलों के आयतनों का अनुपात 1 : 8 है, तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात है—

1. 1 : 4
2. 1 : 2
3. 1 : 8
4. 1 : 16

सही उत्तर: (A) 1 : 4

व्याख्या: आयतनों का अनुपात (r₁/r₂)³ = 1/8 ⇒ r₁/r₂ = 1/2। पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात (r₁/r₂)² = (1/2)² = 1/4 अर्थात 1 : 4।

(xiii) गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है –

• (अ) \(4\pi r^2\)
• (ब) \(\pi r^2\)
• (स) \(2\pi r^2\)
• (द) \(\pi r l\)

सही उत्तर: (अ) \(4\pi r^2\)

गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \(4\pi r^2\) होता है, जहाँ r त्रिज्या है।

(xiv) चतुर्भुज जिसमें दोनों विकर्ण बराबर होते हैं, कहलाता है –

• (अ) समांतर चतुर्भुज
• (ब) समचतुर्भुज
• (स) आयत
• (द) समलम्ब चतुर्भुज

सही उत्तर: (स) आयत

आयत के दोनों विकर्ण बराबर होते हैं। समांतर चतुर्भुज और समचतुर्भुज में विकर्ण बराबर नहीं होते।

(xv) \(P(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x - 7\) की घात बताइए –

• (अ) 2
• (ब) 3
• (स) 4
• (द) 1

सही उत्तर: (स) 4

बहुपद की घात सबसे बड़े घातांक वाले पद की घात होती है। यहाँ \(x^4\) सबसे बड़ा घातांक है, अतः घात 4 है।

1. (i) सबसे अधिक बार आने वाला प्रेक्षण बहुलक कहलाता है।
2. (ii) यदि एक कोण अपने संपूरक कोण का तीन गुना है, तो कोण का माप 135° होगा।
3. (iii) समान त्रिज्याओं वाले वृत्त सर्वांगसम होते हैं।
4. (iv) समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
5. (v) एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण संपूरक होते हैं।
6. (vi) समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई a है, तब क्षेत्रफल \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\) होता है।
7. (vii) परिमेय व अपरिमेय संख्याओं को संयुक्त रूप से वास्तविक संख्याएँ कहते हैं।

1. (i) अर्द्धगोले के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
   उत्तर: अर्द्धगोले के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = \(3\pi r^2\), जहाँ r त्रिज्या है।
2. (ii) एक शंकु के आधार का व्यास 20.5 cm है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 10 cm है, इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
   उत्तर: त्रिज्या \(r = \frac{20.5}{2} = 10.25\) cm, तिर्यक ऊँचाई \(l = 10\) cm
   वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(\pi r l = \pi \times 10.25 \times 10 = 102.5\pi\) cm² (लगभग 322.01 cm²)
3. (iii) 5 cm त्रिज्या वाले वृत्त की सबसे बड़ी जीवा की लम्बाई बताइए।
   उत्तर: सबसे बड़ी जीवा व्यास होती है, अतः लम्बाई = \(2 \times 5 = 10\) cm
4. (iv) यदि 6 cm लम्बाई की एक जीवा वृत्त के केन्द्र से 4 cm की दूरी पर है, तो वृत्त के व्यास की लम्बाई लिखिए।
   उत्तर: माना त्रिज्या r है। जीवा की आधी लम्बाई = 3 cm, केन्द्र से दूरी = 4 cm
   पाइथागोरस प्रमेय से: \(r^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\) ⇒ \(r = 5\) cm
   व्यास = \(2 \times 5 = 10\) cm
5. (v) समान्तर चतुर्भुज को परिभाषित कीजिए।
   उत्तर: समान्तर चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसकी सम्मुख भुजाएँ समान्तर और बराबर होती हैं।
6. (vi) यदि किसी समचतुर्भुज के विकर्ण 8 cm एवं 24 cm हैं, तब उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
   उत्तर: समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
   भुजा = \(\sqrt{(8/2)^2 + (24/2)^2} = \sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}\) cm
7. (vii) SAS सर्वांगसमता नियम लिखिये।
   उत्तर: यदि दो त्रिभुजों में दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
8. (viii) A(2, 3) किस चतुर्थाश में स्थित है?
   उत्तर: प्रथम चतुर्थाश (x > 0, y > 0)
9. (ix) दी गई आकृति में 2x का मान बताइए। (आकृति उपलब्ध नहीं)
   उत्तर: आकृति के अभाव में उत्तर निर्धारित नहीं किया जा सकता।
10. (x) \(x^2 + y^2\) का मान लिखिए जबकि \(x = 3, y = -2\) समीकरण \(5x + 6y = 3\) को सन्तुष्ट करते हैं।
    उत्तर: \(x^2 + y^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13\)

4. एक शंकु की ऊँचाई 15 cm है। यदि इसका आयतन 570 cm³ है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

5. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी त्रिज्या 7 cm है।

6. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है, और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।